Bolas Dinâmicas
A parte preta nas imagens abaixo é o conjunto dos pontos que ficam a menos de r de distância do ponto vermelho x (ele está bem pequeno, mas está lá) durante toda a trajetória dos primeiros n-1 iterados: a bola dinâmica B(x,n,r). Em outras palavras,
B(x,n,r)=\{y : d(f^i(x),f^i(y)) < r, \text{ para todo }\; i\in\{1,\dots,n-1\} \}.
Usamos essas bolas em uma das formas de definir a entropia topológica de uma dinâmica; se a dinâmica tem entropia topológica positiva, quando o n aumenta precisamos de cada vez mais bolas de raio r para cobrir uma parte do espaço: a dinâmica gera informação
(a entropia) evidenciando os detalhes
ao afastar os pontos uns dos outros, e assim as bolas dinâmicas tendem a perder pontos a cada iterado.
